1971-1972——FootballorBasketball1971年，房地产经纪人WayneDuddleston和银行家BillyGoldberg以560万美元的价格收购火箭，并因人气票房的原因将队伍迁至休斯顿。虽然这是座为美式橄榄球而疯狂的城市，老板们却希望休斯顿的城市英雄ElvinHayes能使篮球在休城迅速取得成功。

长期担任火箭队总经理职务的RayPatterson就曾经说过：“老板们记得68年对加大那场比赛，Elvin让太空巨蛋涌进了5万人，所以他们就盘算着，‘这一人10美圆门票，5万人就是那每晚50万块啊！’”

可惜现实总是残酷的。刚落户的第一年里，平均每场主场观众只有区区4966人，这使得俱乐部的经营入不敷出。火箭曾将主场比赛安排在休城内的AstrodomeandAstroHall球馆，SanAntonio的HemisFair球馆，休城大学内的HofheinzPavilions以及Waco小城。可上座率统统少的可怜。有个小故事是某一个周三晚上火箭队在Waco打比赛时，小城当地教堂里的人比来看比赛的人多得多。唯一一个坐在包厢位里的人睡了一整场，比赛结束后才醒过来。

尽管票房不佳，但71-72赛季火箭的表现仍然令人尊敬。已经打到第四个赛季的Elvin平均每场得分（25.2）和篮板（14.6）都居联盟前列（第10）。同时两位年轻球员加尔文·墨菲（CalvinMurphy）和鲁迪·汤姆贾诺维奇（RudyTomjanovich）也使人眼前一亮。在Houston的第一年里，火箭取得34-48的成绩，位列太平洋分组第四。

1972-1974——ROCKTS（noE）72-73季开赛前，ElvinHayes被交易去了Baltimore子弹，换来JackMarin和未来选择权。当时被分在东区中央组的火箭在失去BigE之后，由Tomjanovich（19.3ppg），Marin（18.5ppg），JimmyWalker（18.0ppg）和MikeNewlin（17.0ppg）挑起大梁。另外，CalvinMurphy.888的罚球命中率仅次于金州勇士小前锋RickBarry.902的记录，在此后的多年里，这两个联盟最佳罚球手持续着他们之间的竞争。罚球命中率排第三的就是MikeNewlin的.886。这一季常规赛火箭最终以33-49位列分组第三。

尽管在随后的73-74季Rudy和Calvin的水平不断提升，他们的进步却没能拉动火箭的排名。32-50，这一季他们又是中央组第三名。

此时的Murphy开始名噪一时。作为一个5尺9寸移动迅速的组织后卫，他场均可以贡献20.4分，7.4次助攻，1.9次抢断以及引以为豪的.522的投篮命中率。1993年他被选入奈史密斯篮球纪念名人堂（NaismithMemorialBasketballHallofFame）。

可是球队仍然未能吸引休城人民的眼球。RudyT曾回忆道：“一天晚上我们坐在板凳上讨论赛后去哪消遣一下，这时一个坐得很远的家伙朝我们大喊，‘不不，别去那儿，那儿可不是吃饭的好地方。’这球场也太空旷了。”RayPatterson也回忆那时赛季揭幕战他们要在HofheinzPavilions对阵鹰队和他们的头牌PeteMaravich。他开车走在路上遇到交通堵塞而大受鼓舞，“谁知道到了比赛场才发现那些人全是去附近一座体育馆看高中橄榄球赛的，”Patterson说道，“这么一场高中比赛能吸引2万人到场，可我们这只有200多。”

1974-1976——进步的曙光74-75赛季火箭队的进步让人们重新看到了这支队伍的希望。由Tomjanovich，Murphy和Newlin领衔，火箭取得了10-5